|
|
Dla ekspertów i ciekawskich, czyli trochę o tensorach
W pewnym uproszczeniu tensor możemy sobie wyobrażać jako operator działający na wektor i produkujący z niego nowy wektor o innym zwrocie, kierunku i wartości.
Operacja działania tensorem na wektor to coś więcej niż mnożenie wektora przez liczbę (taka operacja nie zmienia kierunku wektora), więcej niż mnożenie wektorowe wektorów (bo wtedy otrzymujemy zawsze wektor prostopadły do płaszyczyzny wyznaczonej przez wektory wyjściowe) i coś zupełnie innego niż mnożenie skalarne wektorów, czy znajdowanie wartości wektora (bo z tych ostatnich operacji w wyniku otrzymujemy skalar). Matematycznie tensor przedstawia się w postaci macierzy - czyli specjalnej tablicy składowych. Np. tensor działający na wektorach 3 wymiarowych ma postać tablicy 3 x 3 - ma 9 składowych, z których każda ma jakiś wpływ na postać wektora wynikowego. Przykład działania tensora na wektor 2 wymiarowy: A oto przykład sytuacji, do opisu której niezbędny jest tensor: wyobraźmy sobie, że chcemy opisywać siłę jaka działa zwrotnie (reakcja) po zadziałaniu naszą siłą na jakąś powierzchnię. My możemy działać jakąś siłą w kierunku A, ale ponieważ powierzchnia może być ustawiona pod kątem, może sprężynować, może być mniej lub bardziej śliska, więc reakcja tej powierzchni może być pod niemal dowolnym kątem w stosunku do kierunku siły pierwotnej, może powodować poślizg, czy skręcenie. Przykładem operacji tensorowej jest znane także w liceum mnożenie wektorowe wektorów. W rzeczywistości ten rodzaj działania jest prostszym przykładem operacji na tensorach (tylko pod nieco "zakamuflowaną" postacią).
|
Fizycy używają jeszcze jednego,
bardziej zaawansowanego typu wielkości fizycznych: tensora. Tensory
są rozszerzeniem pojęcia wektora. Używa się ich do opisu odkształceń
w ośrodkach, zachowania się bryły sztywnej, podczas obrotów w trzech
wymiarach, w teorii pola (np. w ogólnej teorii względności Ensteina)
i w wielu innych sytuacjach.
