Różnice między skalarami, a wektorami

Podstawowe różnice między skalarami, a wektorami przedstawia poniższa tabela.

posiadają:

opisują wielkości:

dostępne operacje matematyczne

w
e
k
t
o
r
y

	wartość
	kierunek
	zwrot

i najczęściej punkt przyłożenia

działające w jakimś kierunku - np.: siła, pęd prędkość, przyspieszenie, wektor pola elektrycznego, indukcja magnetyczna

	dodawanie wektorów
	odejmowanie wektorów
	mnożenie i dzielenie wektora przez liczbę
	mnożenie skalarne wektorów
	mnożenie wektorowe wektorów
	znajdowanie wartości wektora

s
k
a
l
a
r
y

tylko

wartość

i niekiedy punkt przyłożenia

wielkości bezkierunkowe - np. temperatura, masa, ładunek, gęstość, ciśnienie

	dodawanie
	odejmowanie
	mnożenie
	dzielenie
	potęgowanie
	funkcje trygonometryczne, logarytmiczne itp.

W rzeczywistości, różnica między skalarami, a wektorami jest niekiedy dość subtelna. Łatwo jest określić, że coś jest wektorem wtedy, gdy ma więcej niż jeden wymiar. Jednak wielkość jednowymiarowa pod pewnym względami może być uznana zarówno za skalar jak i za wektor.

Większość typowych skalarów w fizyce to wielkości nieujemne: masa, czas, temperatura bezwzględna, ciśnienie, gęstość.

Dlatego bliższe pojęciu wektora jednowymiarowego są wielkości mogące przyjmować zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne - np.: rzut prędkości na wybrany kierunek, różnica temperatur, temperatura w °C, ładunek.
Jednak w praktyce, prawie nikt nie traktuje się np. ładunku jako wektora (choć np. w zaawansowanej teorii cząstek elementarnych ładunek zaczyna nabierać cech "wektorowych" - ale to już problem zdecydowanie "większego kalibru").

W tym sensie, z trzech cech wektora znanych z dwóch i więcej wymiarów, w jednym wymiarze oprócz wartości i punktu przyłożenia (będących też cechą skalarów) zachowuje się jeszcze zwrot. Kierunek w jednym wymiarze jakby "znika", bo nie może się zmienić co powoduje, że nie jest żadną wyróżniającą cechą.

Korzyści i ograniczenia opisu wektorowego i skalarnego

dodawanie

mnożenie

inne działania

w
e
k
t
o
r
y

dodawanie wektorów jest skomplikowane - nie można po prostu dodać ich wartości; trzeba stosować metody graficzne, lub geometrię analityczną

mamy aż trzy podstawowe rodzaje mnożenia wektorów:

	przez liczbę
	skalarne
	wektorowe

Wektor można dzielić, ale
nie można dzielić przez wektor!,
(wyjątkiem są jedynie wektory jednowymiarowe)
- w zasadzie nie ma też potęgowania wektorów (z drobnymi wyjątkami),
- funkcje (trygonometryczne, logarytmiczne) nie działają na samych wektorach (wektory mogą występować jako argumenty tych funkcji ale nigdy samodzielnie - najczęściej są w parze w iloczynie skalarnym z drugim wektorem)

ska-
la-
ry

łatwo jest je dodawać - bo zwyczajnie dodaje się liczby

zwykłe mnożenie, ew. mnożenie przez wektor (patrz wyżej)

istnieją operatory, które pola skalarne przekształcają w pola wektorowe (ale to już "wyższa szkoła jazdy")

W sumie możemy powiedzieć, że jeżeli wektor pozbawimy kierunku i zwrotu, stanie się on skalarem.
Np. prędkość jest wektorem, ale już wartość tej prędkości jest skalarem o wartości nieujemnej.