|
Częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez strunęKojarząc ze sobą wzory na prędkość dźwięku w strunie oraz wzór na częstotliwość drgań fali dźwiękowej możemy dowiedzieć się od jakich wartości zależeć będzie wysokość wydobywanego przez strunę dźwięku:
Aby obliczyć stąd częstotliwość wydawanego przez strunę dźwięku należy zamiast długości fali wstawić odpowiednią wielkość dla pierwszej harmonicznej, czyli tonu podstawowego. W tym przypadku:
Dlatego częstotliwość dźwięku (częstotliwość tonu podstawowego) wydawanego przez strunę wyraża się wzorem: Korzystając z tego wzoru, możemy ostatecznie wyliczyć od czego zależy wysokość dźwięku gitary, fortepianu czy skrzypiec:
Struna, oprócz tonu podstawowego – najniższego wśród produkowanych tonów i decydującego o wysokości dźwięku – wydaje tony dodatkowe, czyli wyższe harmoniczne. Możemy tu skorzystać ze wzoru (patrz rozdział Mody drgań struny - opis):
Podstawiając wielkości λn do wzoru Otrzymamy częstotliwości kolejnych harmonicznych. Będą one wielokrotnościami wyprowadzonej wyżej częstotliwości tonu podstawowego: Podstawiając λn Po podstawieniu n = 1 otrzymamy częstotliwość pierwszej harmonicznej (tonu podstawowego): Podstawiając ten wzór do wzoru na fn będziemy mieli:
Czyli:
Tak więc kolejne harmoniczne mają częstotliwości będące wielokrotnościami częstotliwości tonu podstawowego. Przykład:
|
||||||
wzór na częstotliwość fali dźwiękowej << Częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez strunę |