Częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez strunęmateriał wiedzy na poziomie liceum materiał wiedzy gminazjalny

Kojarząc ze sobą wzory na prędkość dźwięku w strunie oraz wzór na częstotliwość drgań fali dźwiękowej możemy dowiedzieć się od jakich wartości zależeć będzie wysokość wydobywanego przez strunę dźwięku:

 

F – siła naciągu struny (w układzie SI w niutonach N)
m
  - masa jednostki długości struny (w układzie SI w kg/m)
v
- prędkość dźwięku w strunie (w układzie SI w m/s)
λ
– długość fali wytworzonej w strunie (w układzie SI w metrach m)
f 
– częstotliwość tonu wytworzonego w strunie (w układzie SI w hercach 
     1 Hz =1/s)

Aby obliczyć stąd częstotliwość wydawanego przez strunę dźwięku należy zamiast długości fali wstawić odpowiednią wielkość dla pierwszej harmonicznej, czyli tonu podstawowego. W tym przypadku:

λ = 2 L

Dlatego częstotliwość dźwięku (częstotliwość tonu podstawowego) wydawanego przez strunę wyraża się wzorem: 

Korzystając z tego wzoru, możemy ostatecznie wyliczyć od czego zależy wysokość dźwięku gitary, fortepianu czy skrzypiec:

od długości efektywnej struny (efektywnej – bo można ją skracać np. przyciskając palcami do gryfu) – im krótsza jest struna tym większa będzie częstotliwość drgań (wyższy dźwięk).
od siły naciągu struny -  większa siła naciągu da większą częstotliwość wydobywanego dźwięku, czyli wyższy dźwięk
od grubości struny i ciężaru materiału z jakiego ją wykonano – im grubsza (cięższa) struna, tym mniejsza częstotliwość, a więc i niższy dźwięk.

Struna, oprócz tonu podstawowego – najniższego wśród produkowanych tonów i decydującego o wysokości dźwięku – wydaje tony dodatkowe, czyli wyższe harmoniczne. 

Możemy tu skorzystać ze wzoru (patrz rozdział Mody drgań struny - opis):

λn = L ∙ 2/n

Podstawiając wielkości λn do wzoru

Otrzymamy częstotliwości kolejnych harmonicznych. Będą one wielokrotnościami wyprowadzonej wyżej częstotliwości tonu podstawowego:

Podstawiając λn

Po podstawieniu n = 1 otrzymamy częstotliwość pierwszej harmonicznej (tonu podstawowego):

Podstawiając ten wzór do wzoru na fn  będziemy mieli:

 fn  = nf1 

Czyli: 

f2 = 2 f1
f3 = 3 f1
f4 = 4 f1

Tak więc kolejne harmoniczne mają częstotliwości będące wielokrotnościami częstotliwości tonu podstawowego.

Przykład:

  1. Gdy częstotliwość tonu podstawowego (pierwsza harmoniczna) wynosi 110 Hz, to...
  2. druga harmoniczna będzie miała częstotliwość: 220 Hz, 
    Ta harmoniczna nie zmienia wysokości dźwięku, lecz wzbogaca jego barwę.
  3. Trzecia harmoniczna:  330 Hz. 
    Ta harmoniczna nie zmienia wysokości dźwięku, lecz wzbogaca jego barwę.
  4. Czwarta harmoniczna - 440 Hz...
    itd....

 

 

wzór na częstotliwość fali dźwiękowej << Częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez strunę