Oczko prądu, czyli drugie sformułowanie II prawa Kirchhoffa

II prawo Kirchhoffa można sformułować także nieco inaczej – nieco bardziej „matematycznie” i ogólnie.

Oczko prądu

Wyobraźmy sobie, że mamy jakiś fragment obwodu, który zawiera źródła prądu oraz odbiorniki (oporniki). Jeśli taki fragment stanowi obwód zamknięty, to będziemy go nazywać „oczkiem” prądu. W naszym przypadku w oczkach wystąpią ogniwa charakteryzowane przez siłę elektromotoryczną i opór wewnętrzny, a jako odbiorniki prądu będziemy mieli oporniki o znanym oporze.

Na powyższym rysunku można zauważyć trzy oczka (symbolizowane przez kółka rysowane linią przerywaną) – dwa mniejsze i jedno większe, obejmujące poprzednie oczka. 

W pierwszym (małym) oczku mamy: ogniwo 1 (E1 , r1 ), ogniwo 2 (E2 , r2 ), opornik R2.
W drugim (małym) oczku mamy: ogniwo 2 (E2 , r2 ), opornik R2 i opornik R1.
W trzecim (dużym) oczku mamy: ogniwo 1 (E1 , r1 ) i opornik R1.

Dla oczek został zaznaczony kierunek ich obiegu – w tym wypadku wszystkie oczka mają kierunek obiegu zgodny z kierunkiem obiegu zegara. Jednak można ustalić sobie przeciwny kierunek obiegu.

Zliczanie napięć w oczku prądu

Zastosowanie prawa Kirchhoffa w ujęciu oczkowym będzie polegało na zliczaniu napięć podczas poruszania się zgodnie z ustalonym kierunkiem obiegu oczka.
Aby wartości napięć zliczały się prawidłowo przyjmiemy następujące reguły tej „ewidencji”:

  1. Podczas sumowania w oczku napięć na ogniwach wartość tego napięcia bierzemy jako dodatnią, jeśli znak biegunów zmienia się z minusa (-) na plus (+). W przeciwnym wypadku wartość napięcia na ogniwie traktujemy jako ujemną.
  2. Podczas sumowania napięć na opornikach, wartość napięcia na oporze bierzemy jako dodatnią, jeśli poruszamy przeciwnie do kierunku prądu. W przeciwnym wypadku (gdy opornik przebywamy zgodnie ze zwrotem prądu), spadek napięcia liczymy jako ujemny. Reguła ta stosuje się także do spadków napięć na oporach wewnętrznych ogniw.

W „oczkowym” sformułowaniu II prawo Kirchhoffa będzie miało postać:

W oczku prąd suma spadków napięć na wszystkich odbiornikach prądu musi być równa zeru. 

Można to zapisać wzorem:

Σ Ui = 0

Przykład 

Dla obwodu przedstawionego wcześniej, aby poprawnie zastosować II prawo Kirchhoffa, należy oznaczyć kierunki (niekoniecznie muszą one ostatecznie okazać się zgodne z rzeczywistością) prądów. Zostało to zrobione na rysunku obok.

Po uwzględnieniu tych oznaczeń, II prawo Kirchhoffa przybierze postać równań.

Dla pierwszego małego (górnego) oczka:

 E1I1r1 + I2R2E2 + I2r2 = 0

Dla drugiego małego (dolnego) oczka:

 E2I2r2I2R2 –  I3R1 = 0

Dla dużego oczka (przy rozwiązywaniu obwodów, trzecie równanie jest już nadmiarowe i nie należy go dołączać do zestawu, jeśli poprzednie wszystkie zostały wykorzystane):

 E1I1r1 –  I3R1 = 0