Przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych

Przybliżenia zgrubne

Fizycy dość często upraszczają sobie zastosowanie skomplikowanych funkcji trygonometrycznych: sinus, kosinus, tangens stosując przybliżenia ich wartości. Obowiązują one dla niewielkich wartości x wyrażonych w radianach (w radianach < 0,1, a w stopniach odpowiada to kątom do 8%) Najbardziej zgrubne przybliżenia polegają podstawieniu (uwaga! - x musi być wyrażony w radianach - ew. patrz )

sin x ≈ x
tg x ≈ x

Dopóki kąt nie przekroczy wartości 8° dla tangensa i 14° dla sinusa, dopóty błąd takiego przybliżenia jest mniejszy niż 1%.

Przybliżenia znacznie dokładniejsze

Dla kosinusa można przyjąć przybliżenie w postaci:

cos x ≈ 1 – x²/2

To przybliżenie jest bardo dobre - dla kątów do 10° błąd nie przekracza 0,004%. Błąd 1% występuje dopiero dla kąta zbliżonego do 38°.

Dla sinusa i tangensa też można podać wzory o większej dokładności (choć ciągle są to wzory przybliżone):

sin x ≈ x – x³/6

tg x ≈ x + x³/6

Pierwszy z nich daje błąd na poziomie 1% dopiero przy kątach większych niż 57°. Z kolei wzór na tangens błąd przekraczający 1% osiąga w okolicy 14°.

Jak z poniższego widać, znacznie lepiej daje się przybliżać prostymi wzorami sinus.