Związek między prędkością liniową i prędkością kątową

Pomiędzy prędkością liniową punktu poruszającego się po okręgu, a prędkością kątową istnieje prosta zależność:

Znaczenie symboli:

ω - prędkość kątowa (w rad/s, lub opuszczając radiany 1/s = s^-1)
R – promień okręgu którego fragmentem jest zakreślany łuk (najczęściej w metrach m).
v – prędkość liniowa, czyli „zwykła” prędkość punktu (najczęściej w m/s)

Zależność odwrotna

Z wyżej wypisanego wzoru można wyliczyć prędkość liniową v. W rezultacie dostaniemy wzór:

v = ω R

Wyprowadzenie

1. Do wzoru na prędkość kątową podstawiamy definicję kąta:

2. uwzględniamy że prędkość liniowa to:

3. więc ostatecznie:

Co było do udowodnienia :-)))

Uwaga terminologiczna

Zwróćmy uwagę na lekką zmianę nazewnictwa:

jest nazywana prędkością liniową punktu poruszającego się po okręgu (choć jest przecież po prostu zwykłą prędkością). Ten dodatek "liniowa" jest używany wtedy gdy omawiamy ruch po okręgu - gdy wielkość tę trzeba dokładniej odróżniać od prędkości kątowej.

Prędkość kątowa < Związek między prędkością liniową, a kątową > Ruch jednostajny po okręgu