Różniczkowa forma definicji siły  
(materiał dla mat-fiz liceum i studentów szkół wyższych) 

Wzór 

F = m a  

definiuje siłę średnią. Jednak w większości problemów posługiwanie się siłą średnią jest nieprecyzyjne. Dlatego w poważnych zastosowaniach używa się pojęcia siły chwilowej. I tę właśnie siłę chwilową traktuje się jak definicję podstawową.

Siła chwilowa jest równa iloczynowi masy i przyspieszenia chwilowego:

Co można zapisać też jako:

Można też zdefiniować chwilową wartość siły w oparciu o pęd:

Siła różniczkowo

Wszystkie te definicje można też przedstawić w postaci różniczkowej:

z drugiej zasady dynamiki Newtona siła jest iloczynem masy ciała i wektora drugiej pochodnej położenia ciała po czasie.
z pędu siła jest pochodną pędu ciała po czasie (jest szybkością zmiany pędu).
Pierwszy wzór różniczkowy (czy używając pojęcia granicy "limes") na siłę (patrz tabelka wyżej) i tradycyjny wzór:
  F = m a  
są równoważne tylko wtedy, gdy na jakimś odcinku siła jest stała.