Równia - wstęp |
Równia - co to jest |
Równia - podstawowy problem |
Siły na równi |
Rysowanie sił |
Rozkład siły ciężkości |
Rysowanie siły reakcji równi |
Rysowanie siły tarcia |
Obliczanie siły wypadkowej |
Wyrażanie wartości sił składowych przez funkcje trygonometryczne |
Wzór końcowy na przyspieszenie klocka |
Klocek na równi - zadania dodatkowe |
Równia - rozwiązanie problemu 1 |
Rozwiązanie problemu 2

Wzór końcowy na przyspieszenie klocka

Po wyrażeniu składowych siły ciężkości przez funkcje trygonometryczne kąta nachylenia równi otrzymaliśmy wzór gotowy do podstawienia.

P_|| = P ∙ sin a

Teraz wzór na P₊  (P₊ =P ∙cos α) użyjemy dodatkowo do obliczenia siły tarcia. Skorzystamy przy tym ze wzoru definiującego współczynnik tarcia:

gdzie T jest wartością siły tarcia, a N jest wartością siły dociskającej trące powierzchnie. 

Z wzoru tego, po pomnożeniu obu stron równania przez N, otrzymujemy:

T=N ∙ f

W naszym wypadku za docisk klocka do równi odpowiada składowa prostopadła siły ciężkości.

N = P₊

Podstawiamy wyrażanie na P₊

N=P ∙ cos a

Ostatecznie mamy więc wartość siły tarcia klocka zsuwającego się z równi (ten wzór jeszcze się przyda!):

T= f ∙ P ∙ cos α

Teraz zarówno tarcie, jak i siłę ściągającą podstawimy do wzoru na siłę wypadkową:

F_w= P ∙ sin α - f ∙ P ∙ cos α

Po wyciągnięciu P przed nawias otrzymamy bardziej zwartą postać siły wypadkowej:

F_w= P ∙ (sin α - f ∙ cos α )

Aby siła ta zawierała jedynie wielkości dane trzeba na koniec podstawić wartość siły ciężkości:

P = m ∙ g

Zatem (Wynik 1!):

F_w= m ∙ g ∙ (sin α - f ∙ cos α )

Jest to szukany przez nas wzór na siłę wypadkową.

Aby obliczyć przyspieszenie klocka, trzeba skorzystać z 2 zasady dynamiki Newtona:

Po podstawieniu w miejsce F_wypadkowa otrzymanego wzoru uzyskamy :

Teraz m się skraca i otrzymujemy wzór ostateczny:

a = g ∙ (sin α - f ∙ cos α )

Ufff!!! Mamy wynik! :)

W następnym rozdziale jednak pozostanawiamy się nieco głębiej nad jego sensem.