Przyspieszenie

Definicja przyspieszenia

Terminologia ruchów przyspieszonych

Ruch jednostajnie zmienny

Prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym

Dyskusja znaków przyspieszenia

Wektor przyspieszenia

Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym

Przyspieszenie chwilowe

Przyspieszenie - dodatki

Wzór na prędkość końcową w r.j.zm.

Wyprowadzenie wzoru na prędkość w r.j.zm.

Droga w ruchu jednostajnie zmiennym

Przyspieszenie ziemskie

Wzór na prędkość końcową w ruchu jednostajnie zmiennym

Poniżej podany jest wzór na prędkość końcową w ruchu jednostajnie zmiennym. Warto go zapamiętać, a przynajmniej przemyśleć, w jaki sposób można go uzyskać z ogólnego wzoru na definicję przyspieszenia. Bez względu na to jaki sposób wybierzemy, aby nie zapomnieć poniższego wzoru, warto aby był to sposób skuteczny - czyli żeby w przyszłości można było ten wzór łatwo odtworzyć: 

 v_k  =  v_p + a∙ t 

v_k  - prędkość końcowa na danym odcinku  (w układzie SI w m/s)
v_p - prędkość początkowa na danym odcinku   (w układzie SI w m/s)
 a - przyspieszenie   (w układzie SI w m/s²)
 t  - czas trwania ruchu na danym odcinku   (w układzie SI w s)

Wyprowadzenie tego wzoru znajduje się w osobnym rozdziale.

Z powyższego wzoru wynika, że prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym przyrasta, lub maleje co sekundę o liczbową wartość a. Tzn. jeśli przyspieszenie w ruchu wynosi 3 m/s², to co sekundę prędkość maleje o 3 m/s, lub rośnie o 3m/s. To czy prędkość rośnie, czy maleje zależy od znaku prędkości i przyspieszenia. Więcej informacji na ten temat znajduje się w następnym rozdziale. I naprawdę warto ten rozdział przeczytać, dla pełnego zrozumienia wypisanego wyżej wzoru, bo opisywany problem jest niełatwy! 

Przykład liczbowy

Gdyby podczas ruchu jednostajnie zmiennego odczytywać prędkość w różnych momentach, to okazałoby się, że prędkość przyrasta co sekundę o tę samą wartość. Przykład:

 Przykład odczytów prędkości w powyższej tabelce wskazuje, że mamy do czynienia z ruchem jednostajnie zmiennym z przyspieszeniem 2 m/s².

Przykłady obliczania prędkości ciała w ruchu jednostajnie zmiennym

Przykład 1.

Przyspieszenie ciała wynosi 2m/s² Początkowa wartość prędkości jest zgodna ze zwrotem przyspieszenia. O ile metrów na sekundę wzrośnie prędkość ciała po 3 s?

Dane

Przyspieszenie a = 2m/s² 
czas t = 3 s

Czego szukamy w tym zadaniu? 

Oczywiście zmiany prędkości: ∆v

Rozwiązanie:

Rozwiązanie jest bardzo proste. Podstawimy dane liczbowe do wzoru (uzyskanego przy okazji wyprowadzania wzoru na prędkość ciała w ruchu jednostajnie zmiennym):  

∆v = a∙ Dt

Wstawiamy wartości liczbowe:

 ∆v = 2 m/s² ·3 s = 6 m /s.

6 m/s?... - i co z tego, że wyszło nam sześć?...
ten wynik nie jest specjalnie ciekawy..., ale to tylko taki przykład ćwiczebny.

Przykład 2.

Jeżeli początkowa prędkość ciała wynosi 6 m/s, a przyspieszenie 2 m/s², to jaka będzie prędkość ciała po 3 sekundach ruchu?

Dane mamy:

Przyspieszenie a =  2 m/s²
Prędkość v = 6 m/s.

Szukamy

Prędkości końcowej v_k  

Rozwiązanie

Trzeba zwyczajnie podstawić dane do wzoru wyprowadzonego z definicji przyspieszenia we wspomnianym wcześniej rozdziale:

  v_k  =  v_p + a ∙ t   

Przykład 3.

Początkowa prędkość ciała wynosi 24 m/s, a przyspieszenie 4 m/s² i jest skierowane przeciwnie do prędkości. Jaka będzie prędkość ciała po 3 sekundach ruchu?

Dane mamy:

Przyspieszenie o wartości a = 4 m/s²
Prędkość początkowa v_p = 24 m/s
czas t = 3 s.

Szukamy

Prędkości końcowej v_k  

Rozwiązanie

Tutaj ważna uwaga!!!
Autor podręcznika postąpił tutaj jak typowy uczeń - tzn. wypisał dane przepisując zwyczajnie liczby pojawiające się w treści zadania. Jednak takie postępowanie ma tu pewien haczyk. Bo chcemy skorzystać ze wzoru:

v_k  =  v_p + a∙ ∆t   

Niestety. Gdybyśmy teraz "na żywca podstawili wypisane wyżej dane, to wynik wyjdzie zły. Dlaczego?
- Bo gdzieś musimy uwzględnić fakt, że przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do prędkości. A z tego wynika, że ruch będzie jednostajnie opóźniony. Dlatego do wzoru trzeba wstawić przyspieszenie ze znakiem minus. Autor trochę się "zabezpieczył" przed niekonsekwencją wpisując w danych: "Przyspieszenie o wartości a = 4 m/s²", a nie po prostu "przyspieszenie = ..." (ciekawe, który z czytelników ten szczegół zauważył...). W rzeczywistości poprawnie wypisane dane powinny być inne:

Dane (zmodyfikowane pod kątem uwzględnienia zwrotu przyspieszenia):

Przyspieszenie o a = - 4 m/s² 
(uwaga! tu w porównaniu do poprzedniej wersji dostawiono minus)
Prędkość początkowa v_p = 24 m/s
czas t = 3 s.

Szukane oczywiście się nie zmienią.

I dopiero takie dane postawimy do wypisanego wyżej wzoru. 
Po podstawieniu otrzymamy wynik liczbowy:

v_k = 24 m/s - 4 m/s² ∙ 3 s = 12 m/s   

 Jak widać prędkość tu zmalała od wartości 24 m/s do jej połowy, czyli 12 m/s. Ten ruch był jednostajnie opóźniony.

           Terminologia ruchów przyspieszonych  

 Ruch jednostajnie zmienny < Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym > Dyskusja znaków przyspieszenia