Pęd, czyli ilość ruchu

Rozwiązanie zadania z użyciem pędu

A oto przykład rozwiązania zadania w oparciu o zasadę zachowania pędu:

Zadanie:

Do łódki o masie 30 kg wskakuje chłopiec o masie 60 kg biegnący z prędkością 6m/s. Jaką prędkość uzyska łódka tuż po wskoczeniu chłopca? 

Rozwiązanie:

Ponieważ mamy do czynienia że "zderzeniem" łódki i chłopca, więc zastosujemy zasadę zachowania pędu. Dla potrzeb tego problemu sformułujmy ją tak:

Suma pędu chłopca i łódki przed zderzeniem jest równa sumie pędów tych obiektów po zderzeniu.

Pęd całkowity przed i po zderzeniu jest taki sam, jednak inaczej się rozkłada - przed zderzeniem całość pędu niósł że sobą chłopiec, pęd łódki był zero. Po zderzeniu łódka i chłopiec poruszają się razem z jedną prędkością dzieląc się pędem do spółki.

Weźmy się zatem za obliczenia:

Pęd (wektorowo) wyraża się wzorem:
zastosowanie wektorów wielowymiarowych w tym zadaniu nie jest potrzebne ponieważ cała treść zadania da się opisać jednymi kierunkiem poziomym. Dlatego możemy spokojnie pominąć znaki wektorów nad symbolami. p = m V

Musimy powiązać ze sobą pędy przed i po zderzeniu.

pęd przed zderzeniem

pęd po zderzeniu

pęd chłopca

pęd łódki = 0

pęd chłopca i łódki razem

pchł = m chłV chł

pł = mł ∙ 0

pchł+ł = (m chł + mł) ∙ V końcowe

Z zasady zachowania pędu mamy:

pcałkowity_przed zderzeniem = pcałkowity_po zderzeniu

Czyli

pchł_przed zderzeniem + pł_przed zderzeniem = pchł+ł_po zderzeniu

Zatem

m chłV chł + 0 = (m chł +mł) ∙ V końcowe

Po podzieleniu obu stron równania przez nawias z prawej strony i zamianie stron równania otrzymamy wzór końcowy:

Stąd można wyliczyć wartość prędkości:

 

Jak widać, łódka przyhamowała nieco ruch chłopca, bo jego prędkość zmalała. Jednocześnie chłopiec rozpędził (poruszył) łódkę.

Powyższą sytuację, w której jedno rozpędzone ciało łączy się z drugim, a później oba ciała poruszają się razem nasi nazwę zderzenia niesprężystego.


Czy tak dynamiczny rozwój nauki w naszych czasach nie oznacza, że świat stanął na zakręcie?

 

 Pęd - wprowadzenie  <<  Pęd - przykładowy problem - zderzenie niesprężyste