wielkość |
wzór |
co we wzorze |
Drgania harmoniczne |
okres drgań wahadła matematycznego |
![](teoria16.gif) |
l - długość wahadła w metrach
g - przyspieszenie grawitacyjne (ziemskie) w m/s2 |
Równanie ruchu harmonicznego |
a = – ω2x
|
x
– wychylenie
a – przyspieszenie ruchu
v – prędkość ruchu
f – częstotliwość,
T - okres drgań (fali)
A, B – amplituda
φ – faza początkowa
ω - częstość kołowa,
ω = 2 π f = 2 π / T
tutaj k - stała sprężystości sprężyny, lub innego
układu odpowiedzialnego za powrót do położenia równowagi.
k = – ω2m
|
Wychylenie w ruchu harmonicznym |
x = A cos ω t
x = A sin ω t+ B sin
ω t
x = A sin (ω t + φ
) |
Prędkość w ruchu harmonicznym |
v = A ω cos (ω t + j
) |
Przyspieszenie w ruchu harmonicznym |
a = – A ω2 sin
(ω t + φ ) |
Energia potencjalna w ruchu harmonicznym |
![](wpe26.gif) |
![](../_themes/industrial-m/indhorsd.gif)
Drgania tłumione |
Równanie różniczkowe drgań tłumionych |
![](wz_drgania_tlumione1.gif) |
|
Rozwiązanie równania różniczkowego - równanie
ruchu drgań tłumionych |
![](wz_drgania_tlumione.gif)
Amplituda drgań tłumionych:
![](wz_drgania_amplituda_drgan_tlumionych.gif) |
Gdzie:
ω - częstość kołowa drgań bez tłumienia
![](wz_drgania_omega__pierw_k_m.gif)
częstość kołowa drgań tłumionych:
![](wz_czestosc_drgan_tlumionych.gif)
współczynnik tłumienia:
![](wz_drgania_tlumienie.gif)
|
Logarytmiczny dekrement tłumienia |
![](wz_drgania_log_dekrement_tlumienia.gif) |
Logarytm z ilorazu „amplitudy” (chwilowej) w
stosunku do „amplitudy” po czasie równym okresowi
drgań.
Słuszne, gdy ω > β (ω1
- istnieje jako liczba rzeczywista)
|