Zapisywanie liczb z potęgą - zapis naukowy liczby

Naukowcy (a w szczególności fizycy) lubią jeden szczególny typ zapisywanych liczb - w postaci iloczynu liczby z zakresu od 1 do 9,99(9) przez 10ⁿ.

x •10ⁿ

W logarytmicznej nomenklaturze - x nazywane jest mantysą, a n -cechą liczby. Przy czym 
1 ≤ x < 10
n - liczba całkowita (może być dodatnia, lub ujemna)

Gdy n < 0, to cała liczba jest mniejsza od 1.

Oczywiście przed całą liczbą może jeszcze stać minus.

Przykłady

Weźmy np. z tablic

masa elektronu m_e = 9,109 3897 •10^-31 kg  (bardzo mała liczba biliony bilionów mniejsza od 1)
masa protonu m_p 1,6726231 •10^-27 kg (bardzo mała liczba biliony bilionów mniejsza od 1)
ładunek elementarny e = 1,602 177 33 •10^-19 C (bardzo mała liczba miliony bilionów mniejsza od 1)

Dlaczego tak warto zapisywać liczby?

Korzyści wynikające ze stosowania zapisu naukowego

Stosowanie takiego zapisu daje dwie podstawowe korzyści:

łatwość odczytu i porównywania różnych liczb na pierwszy rzut oka  - po wykładniku potęgi n od razu widać czy mamy do czynienia z tysiącami, milionami, czy miliardami - wystarczy spojrzeć na wykładnik. Tradycyjny zapis wiąże się niestety z koniecznością liczenia zer, albo cyfr po przecinku co jest żmudne i zwiększa podatność na błędy odczytu. Porównywanie jest o tyle łatwe, że w przypadku różnych wykładników - n - od razu widać, że większa jest ta liczba (chodzi oczywiście o wartości bezwzględne), która ma większy wykładnik. Jeśli wykładniki są równe, to decyduje liczba (x) stojąca przed potęgą dziesiątki.

łatwość obliczeń - w przypadku obliczeń z podstawianiem do wzoru, zapis naukowy ujawnia swoje kolejne korzyści. Przy zwykłym mnożeniu można oddzielne wymnożyć mantysy - czyli owe x-y i dodać (ew. odjąć jeśli są ujemne) cechy - czyli n. Jest przy tym znacznie mniej okazji do pomyłki przy wpisywaniu przecinka, lub zer uzupełniających informację o liczbie

Standard zapisu - sformułowanie

Podawanie liczb zawierających mnożenie przez 10 do potęgi powinno spełniać następujący standard:
– jako x podaje się liczbę z tylko jedną cyfrą przed przecinkiem (oczywiście mowa tu o cyfrze różnej od 0) - np. 1,245 (ale nie 12,45), 6,798 (ale nie 0,6798).
– I za nią 10-tkę z odpowiednią potęgą - np. 10^2, 10^-5, 10¹⁴ (ale nie 2³, lub 10^0,5)

Przykłady prawidłowych zapisów liczb z potęgą oraz ich przekształcania:

masa Ziemi = m_Z = 5,976•10²⁴ kg (czy nie lepiej niż: 5976000000000000000000000?...)
Promień Słońca R_S = 6,96•10⁵ km = 6,96•10⁸ m 
(a na pewno wygodniej do odczytu i zapisu niż w tradycyjnie: 696000000)

Z ostatniego zapisu od razu widać jak łatwo kilometry zamienić na metry - wystarczy w wykładniku dziesiątki do potęgi dodać, lub odjąć 3 (co oznacza pomnożenie, lub podzielenie przez tysiąc).

Zawsze można przekształcić zapis liczby w naukowy, bo „10 do potęgi ...” może „wchłonąć” dowolne przesunięcie przecinka w liczbie poprzedzającej potęgę dziesiątki.
Np. cena 124 zł zapisana w sposób naukowy, to 1,24 •10² zł.
5 mg = 5 milionowych kilograma = 5•10^-6 kg.