Dynamika
78. *** Ciepło spalania oleju napędowego wynosi ok. 45•106 J/kg.
Obliczyć sprawność samochodu, który pokonując średnio siłę oporu 500 N,
spala 4 kg oleju na 100 km. Ile wynosiłaby temperatura spalania mieszanki
paliwowej, gdyby cykl termodynamiczny w jakim pracuje silnik, był cyklem
Carnota o temperaturze chłodnicy równej 100° C i takiej sprawności jak w
zadaniu?
22** Na ciało o masie 2 kg działa przez czas 3 s siła wypadkowa 10 N, następnie
przez czas 4 s nie działa żadna siła, a na koniec działa siła o takiej wartości,
że ciało zatrzymuje się po kolejnych 5 s. Narysuj wykres prędkości ciała od
czasu. Znajdź całkowitą przebytą drogę.
Zasada zachowania pędu i
zasada zachowania energii
Zasada zachowania pędu,
zderzenia
79. Motorówka o masie 1000 kg i prędkości 15 m/s uderza w krę o masie 500
kg
spoczywającą na wodzie. O ile zmaleje prędkość motorówki?
80. Na szczycie cienkiego słupa o wysokości 5 m leży jabłko o masie 0.3
kg.
W jabłko to uderza lecąca poziomo strzałka o prędkości 20 m/s i masie 0.05
kg. Strzałka grzęźnie w jabłku. W jakiej odległości od słupa upadnie
strzałka wraz z jabłkiem?
81. * Dwa wózki o stosunku mas 2:3 stojące na poziomej płaszczyźnie są
związane nitką. Pomiędzy wózkami znajduje się nieważka sprężyna. W
pewnej chwili nitka pęka i wózki rozjeżdżają się. Na jaką odległość
oddali się cięższy wózek, jeżeli wózek lżejszy przebył drogę 3 m? Przyjąć,
że współczynnik tarcia jest dla obu wózków jednakowy.
82. * Na poziomej płaszczyźnie stoi wózek o masie 40 kg. W kierunku wózka
biegnie z prędkością 9 m/s chłopiec o masie 50 kg. W pewnej chwili chłopiec
skacze na wózek i porusza się na nim dalej aż do zatrzymania, które następuje
po czasie 4 s. Znaleźć współczynnik tarcia wózka o poziomą płaszczyznę.
83. * Kulka o poruszająca się z prędkością 6 m/s uderza centralnie, sprężyście
w kulkę spoczywającą o masie 2 razy większej. Obliczyć prędkość obu
kulek po zderzeniu.
84. * Kulka o poruszająca się z prędkością 6 m/s zderza się centralnie,
sprężyście z kulką o masie 2 razy większej lecącą naprzeciw z tą samą
prędkością. Obliczyć prędkość obu kulek po zderzeniu.
85. ** Szybowiec bojowy o masie 2 t lecący torem poziomym z prędkością
200 m/s wystrzeliwuje pociski o masie 0.1 kg z prędkością 1000 m/s względem
samolotu. Częstotliwość wyrzucanych pocisków wynosi 2000 min-1. O ile
zmniejszy się prędkość samolotu po wystrzeleniu serii pocisków trwającej
przez czas 5 s?
86. * Para łyżwiarska sunie po lodzie z prędkością 5 m/s. W pewnej chwili
łyżwiarz odpycha swą partnerkę nadając jej prędkość 7 m/s względem lodu.
Znaleźć prędkość łyżwiarza po rozłączeniu się z partnerką, jeżeli
jej masa wynosi 50 kg, zaś masa łyżwiarza jest 1.5 raza większa. Jaką drogę
przebyłaby łyżwiarka po powierzchni lodu, gdyby rozciągał się on
odpowiednio daleko, jeżeli współczynnik tarcia łyżew o lód ma wartość
0.02.
87. Statek korsarski o masie 100 t poruszający się z prędkością 8 m/s
dogania statek handlowy o masie 200 t, poruszający się z prędkością 5 m/s i
sczepia się z nim. Znaleźć prędkość statków tuż po ich złączeniu się.
88. Z łódki o masie (wraz z pasażerami) równej 300 kg płynącej z prędkością
5 m/s wystrzelono z działka pocisk o masie 1 kg z prędkością 300 m/s w kierunku
przeciwnym do ruchu łódki. Obliczyć przyrost prędkości łódki.
89. Na wózku o masie 10 kg leży worek z piaskiem o masie 40 kg. W worek ten
uderza pocisk o masie 0,1 kg i grzęźnie w nim. Wózek wraz z pociskiem przebywa
drogę 1 m, aż do chwili zatrzymania. Znaleźć prędkość pocisku przed
zderzeniem z przeszkodą, wiedząc że współczynnik tarcia wózka o podłoże
ma wartość 0,1.
90. Kulka o poruszająca się z prędkością 6 m/s uderza centralnie, sprężyście
w kulkę spoczywającą o masie 2 razy większej. Obliczyć prędkość obu
kulek po zderzeniu.
Siły bezwładności
91. Tramwaj hamuje z opóźnieniem równym 1m/s2. Na podłodze
tramwaju spoczywa ciężarek kilogramowy. Opisz ruch ciężarka (przyspieszenie,
prędkość) oraz podaj siły działające na ciężarek
a) w układzie inercjalnym
b) w układzie nieinercjalnym związanym z tramwajem
Ile wynosi siła wypadkowa?
92. Samochód przyspiesza z przyspieszeniem równym 1 m/s2. W
samochodzie na siedzeniu śpi piesek. Opisz ruch pieska (przyspieszenie, prędkość)
oraz podaj jakie siły działają na pieska
a) w układzie inercjalnym
b) w układzie nieinercjalnym związanym z samochodem
93. Samochód przyspiesza z przyspieszeniem równym 1 m/s2. W
samochodzie na siedzeniu leży torba. Samochód mijany jest przez motocyklistę
jadącego ze stałą, dużą prędkością. Opisz ruch torby (przyspieszenie, prędkość)
oraz podaj jakie działają na nią siły
a) w układzie związanym z motocyklistą
b) w układzie związanym z samochodem
Praca, energia, zasada
zachowania energii
94. Przyjmując dzienne zapotrzebowanie energetyczne mężczyzny równe ok
13000 J oblicz jaką ilością płatków kukurydzianych zaspokoiłby on swoje
potrzeby żywieniowe. 100 g płatków kukurydzianych daje 160 0J energii.
95. * Jaką pracę wykonuje człowiek ciągnący poziomo skrzynię o masie
100 kg po podłodze o długości 10 m, jeżeli współczynnik tarcia wynosi 0,3?
96. * Kamień spadający z pewnej wysokości uzyskuje tuż przed uderzeniem o
ziemię prędkość 30m/s. Energia kamienia wynosi w tym momencie 100 J. Obliczyć:
a) wysokość z jakiej spada kamień
b) prędkość jaką należy nadać
kamieniowi, aby wzniósł się na wysokość 100 m
c) masę kamienia
d) energię
kinetyczną kamienia na wysokości 20 m
Straty energii zaniedbać.
97. * Kamień został rzucony pionowo do z prędkością początkową 40m/s.
Czy kamień ten może wznieść się na wysokość
a) 20 m, b) 60 m, c) 90 m?
98. * Kamień rzucony pionowo do z prędkością początkową 40m/s dotarł
na wysokość 50 m. Czy podczas ruchu występowało tarcie?
99. * Kamień rzucony pionowo do z prędkością początkową 50 m/s dotarł
na wysokość 100 m. Czy w ruchu tym była spełniona zasada zachowania energii?
100. * Jaką minimalną moc powinna mieć winda, aby ciężar o masie 1t
podnieść na wysokość 10 m w ciągu 20 s?
101. * Kula karabinowa o masie 0,05 kg przyspieszona w lufie o długości 1m,
uzyskuje prędkość 700m/s. Obliczyć pracę i moc gazów prochowych.
102. * Wagon, o masie 10 t, poruszający się z prędkością 5 m/s zatrzymując
się wygina amortyzator sprężynowy o 20 cm. Obliczyć stałą sprężystości
amortyzatora. O ile wygiąłby się ten amortyzator, gdyby prędkość wagonu
wynosiła 10 m/s?
103. * Kusza naciągnięta o długość 25 cm wypuszcza strzałę z prędkością
60 m/s. Z jaką prędkością wyleci strzała wypuszczona z kuszy, gdy naciągnięcie
wzrośnie do 30cm? Załóż, że współczynnik sprężystości kuszy jest stały.
104. ** Kusza naciągnięta o długość 25 cm wypuszcza strzałę, której
maksymalny zasięg wynosi 500m. O ile należałoby naciągnąć kuszę, aby
strzała mogła polecieć na odległość 800 m? Załóż, że współczynnik sprężystości
kuszy jest stały.
105. * Samochód o masie 1000 kg przyspiesza do prędkości 100 m/s w ciągu
16 s. Z jaką średnią mocą pracuje silnik tego samochodu?
106. ** Samochód o masie 1000 kg przyspiesza do prędkości 100 m/s w ciągu
16 s. Ile razy powinna wzrosnąć moc silnika, aby czas ten skrócić o połowę?
107. ** Ciepło spalania oleju napędowego wynosi ok. 45•106J/kg.
Obliczyć sprawność samochodu, który pokonując średnio siłę oporu 500 N,
spala 4 kg oleju na 100 km.
108. * Kula plastelinowa poruszająca się z prędkością 5 m/s uderza w drugą
taką samą kulę spoczywającą. Po złączeniu się kule poruszają się
dalej. Jaki procent początkowej energii kul ulega rozproszeniu w wyniku
zderzenia? Co się dzieje z tą energią?
109. * Piłeczka spadająca z wysokości 1 m ma po odbiciu od ziemi prędkość
4 m/s. Jaki procent początkowej energii piłeczki uległ zamianie na ciepło?
110. ** Ciężarek 1 kg położony ostrożnie na fotelu ugina go o 1 cm. O ile
maksymalnie ugną się sprężyny fotela, gdy ciężarek zrzucimy z wysokości 1
m?
111. ** Kamień poruszający się w polu siły ciężkości ma na wysokości
10 m prędkość 20 m/s. Jaką prędkość ma ten kamień na wysokości 5 m.
112. * Kamień o masie 2 kg został wyrzucony pionowo do góry, dzięki
nadaniu mu energii kinetycznej 200 J. Czy kamień ten może wznieść się na
wysokość 15 m?
113. ** Kamień o masie 2 kg został wyrzucony pionowo do góry, dzięki
nadaniu mu energii kinetycznej 200 J. Jaką prędkość ma ten kamień na wysokości
5 m?
114. ** Kamień został wyrzucony pionowo do góry z prędkością początkową
20 m/s. Obliczyć energię kinetyczną i całkowitą kamienia na wysokości 5 m,
jeżeli wiadomo, że jego masa wynosi 3 kg.
115. * Kamień o masie 2kg został wyrzucony pionowo do góry, dzięki
nadaniu mu energii kinetycznej 200J. Na jaką wysokość może wznieść się
ten kamień, jeżeli wiadomo, że podczas lotu w górę traci on 0,1 początkowej
energii.
116. * Kamień o masie 2 kg został wyrzucony pionowo do góry z prędkością
początkową 10 m/s. Czy podczas lotu kamienia była zachowana energia
mechaniczna, jeżeli wiadomo, że kamień osiągnął maksymalną wysokość równą
20 m?
117. * Zderzak sprężynowy ugina się o 8cm, jeżeli uderzy w niego wagon
poruszający się z prędkością 1m/s. O ile ugnie się ten zderzak, jeżeli:
a) prędkość wagonu nie zmieni się, a masa wzrośnie dwukrotnie b) masa
wagonu nie zmieni się, a prędkość wzrośnie dwukrotnie
118. * O ile należy naciągnąć gumkę wyrzutni do samolocików, aby model
o masie 10g uzyskał u wylotu prędkość 10m/s. Stała sprężystości gumki
wynosi 80N/m.
119. * Łuk naciągnięty o 0.6 m wystrzeliwuje strzały maksymalnie na wysokość
60 m. Na jaką wysokość wzniesie się strzała, jeżeli łuk naciągniemy o
0.8 m? Przyjmij, że nie ma strat energii, a stała sprężystości nie zmienia
się.
120. ** Dwa wagoniki o masach 1kg i 2kg są połączone nitką. Pomiędzy
wagonikami znajduje się sprężyna o stałej sprężystości 40N/m. Jakie prędkości
uzyskają wagoniki jeżeli nitkę przetniemy i pozwolimy wagonikom rozjechać się?
Sprężyna jest ściśnięta o 6cm.
121. ** Obliczyć minimalną moc pompy wodotrysku wyrzucającego 5 l wody na
minutę, jeżeli wiadomo, że woda wznosi się pionowo do góry na wysokość 5
m, a następnie opada na dół. Na jaką wysokość mogłaby ta pompa wyrzucać
1l wody na minutę?
122. ** Jaką minimalną moc musi mieć elektrowóz aby mógł pociąg o
masie 200 ton wciągnąć na wzniesienie o kącie nachylenia 5°, poruszając się
z prędkością 36 km/h? Straty energii zaniedbać.
123. ** Kula o masie 0,1 kg poruszająca się z prędkością 3 m/s uderza
centralnie, doskonale sprężyście w kulę o poruszającą się z tą samą prędkością
ale w kierunku przeciwnym. Po zderzeniu pierwsza kula zatrzymuje się. Znaleźć
masę, oraz prędkość drugiej kuli po zderzeniu. Jakie byłyby prędkości obu
kul po zderzeniu, gdyby było ono niesprężyste? drugiej kuli.
124. * Król Balamar próbuje zdobyć twierdzę swojego odwiecznego wroga króla
Godamala używając armat niszczących mury. Rusznikarz królewski powiedział
monarsze, że armaty wystrzeliwują pociski o masie 10 kg z prędkością 400
m/s,
natomiast pociski o masie 40 kg z prędkością 100 m/s. Poradź królowi
Balamarowi jakich pocisków powinien użyć: tych cięższych, czy tych lżejszych?
(Wskazówka: zastanów się, które pociski więcej "napracują" się
niszcząc mury.) Podaj rozumowanie, które doprowadziło Cię do rozwiązania.
Ciało rzucone pionowo do góry z prędkością 50 m/s osiągnęło wysokość
100 m. Czy w ruchu tym była spełniona zasada zachowania energii?
125. * Jaką minimalną moc powinna mieć winda, aby ciężar o masie 1 t
podnieść na wysokość 10 m w ciągu 20 s?
126. * Kula karabinowa o masie 0,05 kg przyspieszona w lufie o długości 1
m,
uzyskuje prędkość 700 m/s. Obliczyć pracę i moc gazów prochowych.
127. * Wagon, o masie 10 t, poruszający się z prędkością 5 m/s zatrzymując
się wygina amortyzator sprężynowy o 20 cm. Obliczyć stałą sprężystości
amortyzatora.
128. Samochód o masie 1000 kg przyspiesza do prędkości 100 m/s w ciągu 16
s.
Z jaką średnią mocą pracuje silnik tego samochodu?
129. Samochód o masie 1000 kg przyspiesza do prędkości 100 m/s w ciągu 16
s.
Ile razy powinna wzrosnąć moc silnika, aby czas ten skrócić o połowę?
Siły, tarcie, równia pochyła
130. {6} Klocek pchnięty w górę równi o kącie nachylenia
α=30° osiągnął
wysokość h = 1 m i powrócił po czasie t = 2 s. Znaleźć współczynnik tarcia.
131. {2} Na stole leży książka o masie 0,6 kg. Z jaką siłą książka
naciska na stół?
132. {2} Skoczek spadochronowy o masie 90 kg opada ruchem jednostajnym z prędkością
7 m/s. Ile wynosi siła oporu aerodynamicznego działająca na skoczka?
133. Samochód o masie 2 t poruszający się ruchem jednostajnym po poziomej
drodze ma prędkość 20 m/s. Ile wynosi:
 | siła ciężkości działająca na ten samochód? |
| siła tarcia, która zatrzymałaby ten samochód po 3 s? |
| siła tarcia, która zatrzymałaby ten samochód na drodze 10 m? |
134. {4} Jaką minimalną moc musi mieć elektrowóz aby mógł pociąg o
masie 200 ton wciągnąć na wzniesienie o kącie nachylenia 5°, poruszając się
z prędkością 36 km/h? Straty energii zaniedbać.
135. {4} Współczynnik tarcie ciała o równię wynosi f=0,25. Jaki
jest maksymalny kąt nachylenia równi, przy którym daje się na równię wciągnąć
ciało o masie m=2 kg za pomocą siły 8 N?
136. {6} Współczynnik tarcie ciała o równię wynosi f=0,25. Jaki
jest kąt nachylenia równi, przy którym ciało o masie m=2 kg
najszybciej wznosi się wciągane na równię przy pomocy siły F=10 N?
137. {6} Współczynnik tarcie ciała o równię wynosi f=0,25. Jaki jest kąt
nachylenia równi, przy którym ciało o masie m.=2kg najszybciej będzie się
zsuwało?
138. {3} Wagon, o masie 10 t, poruszający się z prędkością 5 m/s zatrzymując
się wygina amortyzator sprężynowy o 20 cm. Obliczyć stałą sprężystości
amortyzatora.
139. {4} Jaką minimalną moc musi mieć elektrowóz aby mógł pociąg o
masie 200 ton wciągnąć na wzniesienie o kącie nachylenia 5°, poruszając się
z prędkością 36 km/h? Straty energii zaniedbać.
140. {4} Wagon poruszający się po poziomej powierzchni zatrzymuje się
wskutek działania siły tarcia T po przebyciu drogi S. Jaką
dodatkową siłą należy działać, aby wagon zatrzymał się po przebyciu
drogi 0,25S, jeżeli jego prędkość początkowa jest taka sama?
141. {4} Wagon poruszający się po poziomej powierzchni zatrzymuje się
wskutek działania siły tarcia T po czasie t. Jaką dodatkową siłą
należy działać, aby wagon zatrzymał się po czasie 0,5t, jeżeli jego
prędkość początkowa jest taka sama?
142. Pusty wagon poruszający się po poziomej powierzchni zatrzymuje się
wskutek działania siły tarcia po przebyciu drogi S. Jaką drogę
przejedzie ten wagon jeżeli załadujemy go ładunkiem o masie dwukrotnie większej
od masy pustego wagonu?
143. * Lokomotywa ciągnie na pewnym odcinku wagon stałą siłą F.
Prędkość wagonu wzrasta
∆v w ciągu czasu t.
W ciągu jakiego czasu lokomotywa uzyska tę samą zmianę prędkości jeżeli
doczepimy tyle wagonów, że masa składu wzrośnie trzykrotnie. Siła tarcia
działająca w obu przypadkach jest w przybliżeniu jednakowa i wynosi T.
144. ** Lokomotywa ciągnie na pewnym odcinku wagon stałą siłą F
trzykrotnie większą od siły tarcia. Prędkość wagonu wzrasta o
∆v
w ciągu czasu t. W ciągu jakiego czasu lokomotywa uzyska tę samą
zmianę prędkości jeżeli doczepimy tyle wagonów, że masa składu wzrośnie
trzykrotnie? Siła tarcia działająca w drugim przypadku jest dwukrotnie większa
niż w pierwszym.
145. ** Na końcu równi pochyłej o długości L położono klocek.
Następnie powoli zwiększano kąt nachylenia równi aż do momentu, w którym
klocek ruszył z miejsca. Okazało się, że klocek uzyskał u podnóża równi
prędkość v. O ile współczynnik tarcia statycznego jest większy od
współczynnika tarcia dynamicznego, jeżeli kąt, przy którym klocek ruszył z
miejsca wynosi
α?
146. ** Klocek pchnięto w dół równi nadając mu prędkość początkową v.
Po jakim czasie klocek osiągnie podnóże równi, jeżeli wiadomo, że współczynnik
tarcia klocka o równię wynosi f, a kąt nachylenia równi
α.
Czy możliwy jest taki przypadek, że klocek nie dotrze do podnóża równi?
Rozpatrz inne możliwe przypadki.
147. *** Klocek pchnięty w dół równi o kącie nachylenia
α1
porusza się ruchem jednostajnym, natomiast pchnięty w górę równi osiąga
pewną wysokość, zatrzymuje się i rusza dopiero wtedy, gdy kąt nachylenia równi
wzrośnie do wartości
α2. Ile razy współczynnik
tarcia statycznego jest większy od współczynnika tarcia dynamicznego? Z jakim
przyspieszeniem poruszać się będzie ten klocek, gdy kąt nachylenia równi
wynosił będzie
α2?
148. *** Klocek pchnięty w górę równi o kącie nachylenia
α = 30° osiągnął
wysokość h = 1 m i powrócił po czasie t = 2 s. Znaleźć współczynnik tarcia.
149. **** Klocek zsuwający się z równi pochyłej osiąga jej podnóże po
czasie t. Na równię wylano pewną ciecz, w wyniku czego współczynnik tarcia
zmalał dwukrotnie. Po jakim czasie klocek teraz zsunie się z równi? Kąt
nachylenia równi wynosi
α.
150. **** Klocek pchnięty w górę równi o kącie nachylenia
α powrócił do
podnóża, przy czym ruch w górę był dwa razy krótszy od ruchu w dół równi.
Znaleźć współczynnik tarcia. Dla jakich
151. * Na środku deski zaczepionej na końcach można położyć co najwyżej
ciężar P aby nie ryzykować złamania deski. Jaki ciężar będzie można położyć
na desce, jeżeli nachylić ją pod kątem 10° do poziomu.
152. * Na równi pochyłej o współczynniku tarcia statycznego fs=0.026 i
dynamicznego fd=0.022 postawiono ciało. Ciało pozostawało w spoczynku. Po
lekkim wstrząśnięciu równią ciało zaczęło poruszać się ruchem
jednostajnie przyspieszonym. W jakim przedziale zawiera się kąt nachylenia równi?
153. * Klocek o masie 2kg położono na równi pochyłej o kącie nachylenia
α = 30°.
Przyspieszenie klocka wyniosło 2m/s. Znajdź wartość siły tarcia. Jaki
nacisk wywiera klocek na równię?
154. Klocek o masie 3 kg leży na poziomej płaszczyźnie o współczynniku
tarcia statycznego 0.3 i współczynniku tarcia dynamicznego 0.25. Jaką siłą
należy działać aby a) ruszyć klocek z miejsca b) ciągnąć go po płaszczyźnie?
155. * Aby przesunąć szafę po poziomej podłodze trzeba użyć siły równej
przynajmniej 500 N. Jakiej siły należałoby użyć aby przesunąć tę szafę
po takiej samej powierzchni ale nachylonej pod kątem 10°? Rozpatrz ruch pod górę
i w dół.
156. * Jaką minimalną siłą trzeba działać, aby ciało o masie 40 kg
podrzucić na wysokość 1 m? Przyjmij że droga na jakiej działa siła
podrzucająca wynosi ok.0.5 m.
157. *** Sznurek o długości 1 m zrywa się, gdy naciągniemy go siłą większą
niż 300 N. Na końcu sznurka przymocowano ciężarek o masie 1 kg. Z jaką
maksymalną prędkością liniową i kątową może zataczać ten ciężarek na
sznurku okręgi w płaszczyźnie poziomej?
158. ** Dwie poziome siły o wartościach 30 N i 40 N działają na jedno ciało
o masie 2 kg. Siły te tworzą ze sobą kąt 30°.Jakie przyspieszenie nadają
one ciału, jeżeli działa jednocześnie siła tarcia, której współczynnik
wynosi 0,2?
159. Dwie poziome siły o takich samych wartościach 30 N działają na jedno
ciało o masie 2 kg. Siły te tworzą ze sobą kąt 90°.Jakie przyspieszenie
nadają one ciału?
160. * Na ciało o masie 2kg działa przez czas 3s siła wypadkowa 10 N, następnie
przez czas 4 s nie działa żadna siła, a na koniec działa siła o takiej wartości,
że ciało zatrzymuje się po kolejnych 5 s. Narysuj wykres prędkości ciała od
czasu. Znajdź całkowitą przebytą drogę.
161. * Jakiej siły należy użyć, aby ciało o ciężarze 400 N podnieść
na pewną wysokość za pomocą równi pochyłej o kącie nachylenia 15° i współczynniku
tarcia 0.3?
162. Klocek o masie 2 kg położono na równi pochyłej o kącie nachylenia
a=30°. Znajdź wartość siły tarcia i siły nacisku, jeżeli współczynnik
tarcia ma wartość 0.2.
163. * Równia pochyła ma wysokość 1m i kąt nachylenia 30°. Z jaką
minimalną prędkością należy pchnąć ciało u podstawy równi, aby po
przebyciu całej równi spadło z drugiej jej strony? Współczynnik tarcia ma
wartość 0.25.
164. * Skoczek narciarski rozpędza się jadąc z góry o wysokości 20 m, kącie
nachylenia 35° i współczynniku tarcia 0.15. Jaką maksymalną prędkość może
uzyskać on na zeskoku. Opory ruchu pominąć.
165. ** Pod jakim kątem do pionu musi być pochylony łyżwiarz, jeżeli
chce on dokonać skrętu o promieniu 4 m przy prędkości 10 m/s?
166. ** Znając wzór Stokesa na siłę oporu aerodynamicznego dla kuli T=6πrηv
spróbuj przewidzieć która z dwóch kul o takiej samej gęstości , lecz różnych
promieniach wcześniej spadnie upuszczona z dużej wysokości.
167. * Kulka o masie 0,1 kg, rozpędzona do prędkości 50 m/s, grzęźnie w miękkim
podłożu, wpadając na głębokość 3 cm. Na jaką głębokość w głąb podłoża
dostanie się kulka, gdy rozpędzimy ją do prędkości 10 m/s? Załóż, że siła
oporu ośrodka nie zależy w tym przypadku od prędkości kulki.
168. {6} Kulka o masie m rozpędzona do prędkości v1 grzęźnie w miękkim
podłożu, wpadając na głębokość s. Jak głęboko w podłoże dostanie się
kulka, gdy rozpędzimy ją do prędkości v2>v1? Załóż, że siła oporu ośrodka
jest w tym przypadku proporcjonalna do prędkości kulki.
169. {6} Kulka o masie m rozpędzona do prędkości v1 grzęźnie w miękkim
podłożu, wpadając na głębokość s. Na jaką odległość wgłęb podłoża
dostanie się kulka, gdy rozpędzimy ją do prędkości v2>v1? Załóż, że
siła oporu ośrodka jest w tym przypadku proporcjonalna do kwadratu prędkości
kulki.
170. * Klocek o masie m zsunął się z równi o kącie nachylenia a w ciągu
czasu t. Znaleźć wartość siły tarcia.
171. * Aby klocek o masie m mógł poruszać się ruchem jednostajnym po
poziomej desce, trzeba działać siłą o wartości F. Do jakiego minimalnego kąta
należałoby podnieść tę deskę, aby klocek znajdujący się na niej mógł,
lekko pchnięty, zsuwać się dalej ruchem jednostajnym?
172. * Po równi pochyłej zsuwa się bez tarcia klocek i uzyskuje u podnóża
prędkość v. Jaką prędkość końcową osiągnie ten klocek, jeżeli puścimy
go od połowy wysokości równi?
173. * Po równi pochyłej zsuwa się bez tarcia klocek i uzyskuje
przyspieszenie a. Jakie przyspieszenie osiągnie ten klocek, jeżeli na równi będzie
działać na niego siła tarcia o wartości T? Masa klocka wynosi M.
174. * Aby klocek o masie m rozpędzić w ciągu czasu t do prędkości v
należy działać siłą o wartości F. Jaką siłą należy działać, aby
klocek ten zatrzymać w tym samym czasie, jeżeli w obu przypadkach działa
jednocześnie siła tarcia o współczynniku k?
175. * Aby klocek rozpędzić w ciągu pewnego czasu do prędkości v należy
działać siłą o wartości F. Jaką siłą należy działać, aby klocek ten
zatrzymać w tym samym czasie, jeżeli w obu przypadkach działa jednocześnie
siła tarcia o wartości T?
176. ** Ciało pchnięte w górę równi zatrzymuje się po czasie t, gdy ruch
odbywa się bez tarcia. Jaki powinien być współczynnik tarcia ciała o równię,
aby w ruchu z tarciem ciało pchnięte w górę z tą samą prędkością
zatrzymywało się po jednej trzeciej tego czasu?
177. ** Ciężarek o masie m = 0.2 kg zawieszony na nitce o długości
l = 1m
wykonuje obroty w płaszczyźnie poziomej. Promień okręgu po jakim porusza się
ciężarek wynosi 0.1 m. Znaleźć siłę naciągu nici.
178. * Klocek pchnięty po poziomo ustawionej desce porusza się z opóźnieniem
a1; gdy deskę podniesiemy tak aby tworzyła kąt a z poziomem, wtedy opóźnienie
ma wartość a2, dla kierunku ruchu klocka w górę. Znajdź przyspieszenie
ruchu klocka w dół.
179. ** Skrzynia o masie 80 kg leży na poziomej płaszczyźnie o współczynniku
tarcia równym 0,3. Jaką siłą należy pchnąć tę skrzynię, aby w ciągu 1
s
uzyskała ona prędkość 1 m/s?
180. ** Na równi o kącie nachylenia 30 leży klocek o masie 2 kg. Jaką siłą
należy ciągnąć ten klocek po równi aby poruszał się a) w górę, b) w dół,
jeżeli współczynnik tarcia ma wartość 0,5?
181. ** Bryła lodu pchnięta po lodowej tafli z prędkością początkową
10 m/s zatrzymała się po 5 s. Znaleźć współczynnik tarcia bryły o lód. Jaką
odległość przebędzie bryła do chwili zatrzymania się?
182. *** Ciężarek o masie 2 kg zaczepiony na nitce zatacza okręgi w płaszczyźnie
pionowej. Długość nitki wynosi 1m, a prędkość liniowa ciężarka 10 m/s.
Obliczyć siłę naciągu nici w momencie, gdy ciężarek znajduje w najwyższym
i najniższym położeniu.
183. * Na wózku o masie 10 kg leży worek z piaskiem o masie 40 kg. W worek
ten uderza pocisk o masie 0,1 kg i grzęźnie w nim. Wózek wraz z pociskiem
przebywa drogę 1 m, aż do chwili zatrzymania. Znaleźć prędkość pocisku
przed zderzeniem z przeszkodą, wiedząc że współczynnik tarcia wózka o podłoże
ma wartość 0,1.
184. *** Przyjmując zależność siły tarcia aerodynamicznego od prędkości
T = k∙V (T - tarcie, V - prędkość, k - stały współczynnik), spróbuj
wyprowadzić "prawa" ruchu jednostajnego. Co sądzisz o wniosku
Arystotelesa, że zupełny brak tarcia powinien prowadzić do nieskończonej prędkości?
Czy istnienie próżni jest, w takim razie, sprzeczne z prawami natury?
47** Z
jaką siłą należy pchać klocek po poziomej płaszczyźnie, aby po czasie t
osiągnął prędkość v. Współczynnik tarcia ma wartość f, masa klocka
wynosi m.
185. * Klocek o masie m pchnięty z prędkością v zatrzymał się po
przebyciu drogi S. Znajdź wartość siły tarcia.
186. * Worek o masie 50 kg należy podnieść na pewną wysokość za pomocą
równi zrobionej z deski, dla której współczynnik tarcia worka wynosi 0,25.
Dla jakiego kąta ustawienia deski siła z jaką trzeba ciągnąć po niej worek
jest równa
a) połowie ciężaru worka b) ciężarowi worka?
Siła sprężysta
187. Na gumowej lince o długości 2 m, średnicy przekroju poprzecznego 6mm i
module Younga 6•106Pa zaczepiono ciężarek o masie 4kg. O ile wydłuży się
linka?
188. Deska o masie 20 kg leży na pomoście wystając 1/3 długości poza jego
krawędź. Ciężar o jakiej masie należy położyć na wystającym końcu
deski, aby zważyła się ona i spadła z pomostu?
189. Na gumowej lince o długości 2 m, średnicy przekroju poprzecznego 6 mm i
module Younga 6•106 Pa zaczepiono ciężarek o masie 4 kg. O ile wydłuży się
linka?
190. Deska o masie 20 kg leży na pomoście wystając 1/3 długości poza jego
krawędź. Ciężar o jakiej masie należy położyć na wystającym końcu
deski, aby zważyła się ona i spadła z pomostu?
191. Na gumowej lince o długości 2 m, średnicy przekroju poprzecznego 6mm i
module Younga 6•106 Pa zaczepiono ciężarek o masie 4 kg. O ile wydłuży się
linka?
192. Deska o masie 20 kg leży na pomoście wystając 1/3 długości poza jego
krawędź. Ciężar o jakiej masie należy położyć na wystającym końcu
deski, aby zważyła się ona i spadła z pomostu?
193. Na gumowej lince o długości 2 m, średnicy przekroju poprzecznego 6mm i
module Younga 6∙106 Pa zaczepiono ciężarek o masie 4 kg. O ile wydłuży
się linka?
194. Deska o masie 20 kg leży na pomoście wystając 1/3 długości poza jego
krawędź. Ciężar o jakiej masie należy położyć na wystającym końcu
deski, aby zważyła się ona i spadła z pomostu?
195. * Moduł Younga dla aluminium wynosi ok. 7×
1010 Pa. Jaki ciężar należy powiesić na drucie o polu przekroju 1mm2,
wykonanym z tego materiału, aby wydłużył się on o 1%?
196. * Z gumy o module Younga 5∙106 Pa zrobiono krążek o grubości
3 cm i średnicy 5 cm. Jaki ciężar należy położyć na ten krążek, aby go
zgnieść o 1mm?
197. ** Z gumy o module Younga 5∙106 Pa zrobiono procę. Składa się
ona ze stelaża w kształcie litery Y i dwóch gumowych pasków o długościach
15 cm i polu przekroju poprzecznego 6 mm2. Paski są połączone z kawałkiem
mocnego materiału o znikomej masie. O ile trzeba naciągnąć taką procę, aby
kamień o masie 0,05 kg wystrzelić na odległość 100 m?
198. * Z drewna o module Younga 120∙108 Pa zrobiono krzesło mające
cztery nogi o polu przekroju poprzecznego 7 cm2. O ile ugnie się to krzesło, jeżeli
usiądzie na nim człowiek o masie 70 kg? Masa krzesła 10 kg, długość nóg
40 cm.
199. ** Drut o długości 1 m i promieniu przekroju poprzecznego 1mm został
obciążony tak, że wydłużył się on o 3cm. O ile wydłużyłby się drut o
promieniu przekroju 2mm, takiej samej długości, wykonany z tego samego materiału,
i obciążony tym samym ciężarem.
200. * Drut został obciążony ciężarem o masie 60 kg, wskutek czego. wydłużył
się on o 1cm. Jak zmieniłoby się wydłużenie tego drutu, gdyby drut zgiąć
na pół i na tak powstałym podwójnym drucie ponownie zawiesić taki sam ciężar?
201. * Na gumowej lince o długości 2 m, średnicy przekroju poprzecznego 6mm
i module Younga 6•106 Pa zaczepiono ciężarek o masie 4 kg. O ile wydłuży się
linka?
202. ** Gumowy walec o wysokości 30 cm, module Younga 8 ×
106 Pa i gęstości 1100 kg/m3 postawiono na poziomej płaszczyźnie. Oszacuj o
ile zmniejszy się wysokość walca, gdy osiądzie on pod własnym ciężarem?
203. *** Gumowy walec o wysokości 30 cm, module Younga 8•106 Pa i gęstości
1100 kg/m3 zrzucono na poziomą płaszczyznę z wysokości 1m. O ile ugnie się
ten walec w wyniku zderzenia z ziemią, jeżeli spada on dokładnie na jedną z
podstaw?
204. *** Gumowy walec o wysokości 30 cm, średnicy podstawy 10cm, module
Younga 8•106 Pa postawiono na poziomej płaszczyźnie. Na walec ten
spada z wysokości 1 m ciężar o masie 100 kg. O ile ugnie się ten walec wyniku
przygniecenia go przez ciężar? Ciężar walca zaniedbać.
|