Czy po planetoidzie da się chodzić?

Parę dni temu zdarzyło mi się w telewizji ujrzeć kawałek hollywodzkiej superprodukcji Armageddon. Na prezentowanym ujęciu grupa astronautów próbuje wwiercić się w planetoidę, żeby umieścić w niej ładunki wybuchowe. Co tu było nie tak?...

Oczywiście grawitacja! We wspomnianym filmie aktorzy chodzili po planetoidzie zupełnie jak na Ziemi - stawiali kroki w tym samym rytmie i w ogóle nie było widać zmiany siły grawitacji w porównaniu do warunków ziemskich. Czyli tradycyjnie - hollywodzka bujda na resorach.

Jak wyglądałoby poruszanie się po powierzchni planetoidy? Przeanalizujmy.

Załóżmy rozmiar planetoidy przypisując mu sensowną wartość – średnica naprawdę dużej planetoidy to 200 km (tylko największe planetoidy mają nieco ponad taką wartość), czyli promień, ma wartość połowy tej wielkości, czyli 100 km = 10 000 m. Wybieramy dużą planetoidę, żeby wynik nie był stronniczy.  W końcu - im planetoida większa, tym grawitacja silniejsza.

Obliczmy siłę działającą na obiekt o masie (ew. patrz w fizykonie rozdział masa) 150 kg (kosmonauta + kombinezon).

Wzór na siłę grawitacji (ew. patrz siła grawitacji)

Podstawimy tu wartości:

G = 6.67·10-11Nm2/kg2.

r = 100 000 m

m1 = mastronauty = 150 kg

Brakuje nam masy planetoidy. Oszacujmy ją z gęstości (ew. patrz gęstość)  m = ρ V

Przykładowo, planetoida Eros ma gęstość ok. 2700 kg/m3 i taką wartość przyjmiemy dla naszej hipotetycznej miniplanetki.  Przyjmując zaś kulisty kształt planetoidy, objętość obliczymy ze wzoru:

Czyli, podstawieniu wartości, dostaniemy

Ostatecznie więc przyciąganie grawitacyjne osiągnie wartość:

Po obliczeniu okaże się, że siła grawitacji wyniesie tu ok. 9,8 niutona. Jest to wartość rzędu stu razy mniej, niż na Ziemi. W takich warunkach lekkie odepchnięcie w celu podparcia się nogą spowodowałoby wyskok astronauty na wysokość kilkudziesięciu metrów. Astronauta będzie się czuł, jakby miał masę tylko 1 kg! O normalnym chodzeniu nie mogłoby być mowy, bo siła dociskająca but do podłoża (niezbędna, aby uzyskać tarcie wymagane dla ruchu postępowego) byłaby zdecydowanie za mała. Tym astronautom, aby mogli chodzić sensownie, buty i skafander trzeba obciążyć ogromnym ładunkiem ołowiu (liczonym w tonach). Dopiero wtedy widok ich chodzenia zacząłby z grubsza przypominać to, co widzimy na Ziemi.